华应龙再讲阅兵数学课 厚植爱国心
无论是风里，还是在雨里，我都在这里守候着你～
阅兵数学课，厚植爱国心
——以2019版“阅兵中的数学故事”为例
执教：北京第二实验小学 华应龙
整理：江苏省南通开发区实验小学 严亚雄
【课前慎思】
盼望着，盼望着，国庆就要来了，阅兵的脚步近了。
2019年国庆节前夕，我在办公桌上和电脑中各设了一个文件夹，用于收集有关70大庆阅兵的资料。我十分期待我能在这次阅兵的震撼中，上出一节崭新的《阅兵中的数学故事》。因为2015年“9.3阅兵”之后，我执教的《阅兵中的数学故事》，产生了非常好的反响（参见2016年第4期《小学数学教师》，同年第10期人大复印报刊资料《小学数学教与学》全文转载）。我很受鼓舞，这次想再次超越自己。
看报纸，看电视，看微信，闲聊中……我特别关注阅兵话题。
“在天安门广场搭设的观礼台原来需要2周时间，现在只需要3小时。”这速度不可思议！
阅兵开始，“标兵就位！”标兵们不同时间，从不同地点出发，怎么能保证同时到达不同位置的？这背后是怎样的数学问题？标兵之间的间隔是5米，就不可能每步都是75厘米，那他们每步是多少厘米？
每个方队都有“排头兵”、“钉子兵”、“框子兵”，他们是怎样保证方队整齐的？这背后的数学原理是什么？上一次讲阅兵，几个问题都在“数与代数”领域，这次能否向“图形与几何”和“统计与概率”等方面拓展？
阅兵当天，天安门广场能不能下雨，会不会下雨？这就依赖于大数据了。
…… ……
等等胡思乱想，一直在我脑海盘旋，直到国庆节前，我还没能给新课定位，寄希望于国庆当天的顿悟。
10月1日终于来了！我深深沉浸在震撼和自豪之中。
10月2日，再次回看阅兵录像，我还是抑制不住地陶醉其中，但如何备课，尚无灵感。
10月3日，看《光明日报》，还是没能找到兴奋点。我专程去学校找《人民日报》《北京日报》看，看到了很多为了阅兵而苦练的故事，但对如何上出一节数学课获益不多。
10月4日，5日，6日，7日，一直没有灵感光顾。
10月8日，上班了。
10月9日，凌晨3点前，我做了一个梦。梦中，我在讲“阅兵之美，美在速度”。那，速度是快美，还是慢美呢？超常就美。原来阅兵之美，是非常之美，阅兵中展示出的一系列速度是祖国发展速度的缩影。太妙了！我赶紧开灯，记下了梦中的思考。如下图所示。
2015年，我讲“阅兵中的数学故事”，是借阅兵的情境，进一步巩固所学数学知识，帮助学生体验到“心中有数，无限美好”，提升对数学的情感。2019年，我讲“阅兵中的数学故事”，是借数学语言，礼赞阅兵，讴歌祖国，帮助学生厚植爱国心。这无疑是一次超越。我太高兴了！
【课中笃行】
2019年12月27日，南通开发区实验小学教育集团，江苏省南通市教育局举办小学“学科德育”现场推进会——
预热，沟通情感
教师播放国庆阅兵仪仗方队、海军方队、东风-41弹道导弹方队通过检阅区的视频片段。视频画面清晰，口号铿锵整齐，学生看得入神，整个会场为之一振。
展开，情思共融
第一回：破解“6米”之谜
第二回：为了神圣的那一刻
华：不错，施文杰的感觉很好。是呀！整个阅兵的时间是需要统筹规划的，所以，每个方队通过检阅区的时间是多长，一定要计算。我们赵雨萱同学提出的是：一个方队通过检阅区要用多少分？你觉得是多少分还是多少秒？
生（齐）：多少秒。 华：哇，异口同声。为什么用“秒”来做单位？赵雨萱：我突然觉得，用“秒”来做单位的话，会更精准一点。华：真好，赵雨暄她自己反应过来了，应该用秒更好一点。（学生自发鼓掌。） 华：我们阅兵的要求特别严格。装备方队通过检阅区的时间误差控制在0.03秒。（板书：0.03秒。学生们瞪大了眼睛。）所以，一个方队通过检阅区的时间不会用“分”做单位，而是用“秒”做单位。那我们要知道方队通过检阅区的时间，需要知道哪些数据呢？生：我觉得需要知道检阅区的长度。生：还有速度。 华：对，用路程除以速度就等于——（时间）。还有补充吗？生：我认为还需要知道方队的长度。华：为什么还要知道方队的长度，知道检阅区的长度不就行了吗？邱千宇：这个问题就像火车过桥一样，火车过桥，火车头过了桥是不算火车全部过了的，必须要火车尾也全部过了桥，这才算过完了桥。华：邱千宇太厉害了，就像是我的托儿（全班笑了）。这个问题就是火车过桥的问题（PPT出示教材上的“火车过桥”问题图片）。的确是，火车过桥的问题中，路程就是桥长加车长。那么，在这个问题中，车长就是——（方队的长度）现在，你觉得邱千宇这个回答好不好？（学生发出热烈的掌声）邱千宇同学特别厉害，不但能很好地理解这个问题，还能用上以前所学的词儿来让大家都明白。向邱千宇学习！（带领全班同学给邱千宇鼓掌）看来，要解决这个问题，我们需要知道——（检阅区的长度）。检阅区多长呢？我们有同学注意到了，缪泽尧、徐黄睿、黄沈鑫等都注意到了检阅区的长度是96米，天安门前，东华表到西华表之间的距离是96米。那方队的长度呢？（投影数据：将军脚尖到第一排脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。）孩子们，这是阅兵指挥官给我的原始数据。看完这样的数据，你有什么感受？姜俊杰：很严苛。华：姜俊杰用到了一个特别好的词——严苛，语文一定学得很好。是啊，我当时一看到这组数据，觉得这也太严格了，但还没想到用“严苛”这个词。（朝姜俊杰竖起大拇指）这样看来，要计算出方队的长度还是有一定难度的。建议大家一边读一边在脑子里想一个线段图。试试看，好不好？（学生齐读，课件相机出示示意图。）华：现在看着这个图，能不能很快算出方队的长度？生（自信地）：能！华：那就自己试试看。（学生安静独立地计算，教师巡视。）华（边巡视边说）：同学们基础非常扎实，反应很快，很多同学都已经算出答案了。遗憾的是——答案各不相同。（听课老师发出善意的笑声）这个问题有点复杂。华：方之润同学，你说，我写。方之润：6+0.9×14+0.3×14=22.8（米）华：听了方之润的回答，你怎么想？（有学生发出自发的掌声，也有学生提出不同的意见。）华（面向方之润）：方之润，有人有意见，你问问他？（方之润手势请陈子航同学回答）陈子航：我认为是6+0.9×13+0.3×14。方之润：请问为什么这么算？陈子航：因为14排士兵有13个间隔啊。方之润（豁然开朗的样子）：哦，明白啦！我同意你的回答。（听课老师发出笑声，为方之润的可爱。）华：学习就应该像方之润一样，不明白的时候就坚持问为什么。为什么不是14而应该是13呢？生：因为0.9是脚尖到脚尖的，这样脚尖到脚尖一直持续下去，就是两排之间的间隔，14排应该只有13个间隔。华：方之润你刚才也是这么想的吗？（方之润点头）看来，有不明白的时候就应该问；当别人解释之后，我们明白了，就应该修正自己。华：那这儿就应该是13（板书上用红笔划去“14”写上“13”），刚才同学也说了很好的理由，什么理由呢？华：对，这就是我们之前学的——（植树问题）。（课件出示教材上的植树问题的图片）华：5棵树之间有几个间隔？——（4个）那么现在14排士兵，多少个间隔？——（13个）刚才方之润的结果该怎么办？对！结果再减去一个0.9就行了，这样就是21.9米。（教师边说边改板书）华：还有什么不同意见吗？（学生纷纷摇头）这个可以有！（调侃的语气）华（面向方泓淼，善意地笑着说）：方泓淼，你真应该勇敢地站出来（方泓淼笑着不说话）。方泓淼的答案等于22.2米。什么？将军也有脚啊！（停顿，有学生呼应：“再加1个0.3”。）再加1个0.3，就是——（22.2），你看方泓淼想得好不好？（学生自发掌声）方之润（主动要求说）：这里说的是将军的脚尖到第一排的脚尖，没有说将军的脚跟到第一排的脚尖，所以，这个6米里包括了将军的脚。（听课老师发出会心的笑声）华：原来是这样啊！一开始我们能想到将军也是有脚的，真好！但是，要像方之润那样把题目再读一遍，就会发现，将军的脚长已经包含在6米中了，所以，还要不要再加一个0.3？生（齐）：不要！华：现在，关于方队的长度还有疑问吗？（学生微笑摇头）那现在回过头来想一想，我们遇到一个复杂问题，是怎么解决的？生：画图。生：举例子。华：是啊，可以画图、举例子，还可以怎么办呢？（没人能够想到）当遇到复杂问题的时候，我们可以分类来想，这中间有几个6啊？——（1个）几个0.9？——（13个）几个0.3？——（14个）一分类，复杂的问题就变得简单了。再回顾刚才的过程，我们认真审题，咬文嚼字，也很重要。掌声感谢方泓淼的友情提醒！（层层递进的学习活动后，教师带领学生梳理和总结，学生的学习情绪越来越高。）华：好了，这道题，方队多长，算明白了，是21.9米。现在还差一个——（速度）。这个速度是我直接告诉你，还是你们自己算？生（齐）：自己算！华：我喜欢这样愿意挑战的孩子！对，我们自己算。我们自己算出的数据就会带上我们的温度，就会有我们自己的故事。这一次阅兵，我们徐李嘉同学关注到了，正步一分钟是112步（板书：1分 112步）。现在你能不能根据一步75厘米，一分钟112步，算出方队的速度是一秒多少米？（学生安静独立地计算。）华：我们听听陆嘉琦的，（手势示意陆嘉琦）来，请说算式和结果。陆嘉琦：我用112×75得到8400，1分等于60秒，再用8400除以60秒，就得到140米每秒。（自发掌声）华：真好，用112×75算出路程，再用路程除以时间60秒，算到速度。（看到有同学举手示意）有问题吗？生：我不同意他的回答。难道那个将军腿很长很长，1秒能跑140米吗？（听课老师发出会心的笑声。）华：陆嘉琦？陆嘉琦：我突然感觉我说错了。（听课老师再次发出笑声。有学生急着要发表意见。）华（微笑着看着要发言的学生）：孩子，孩子，我知道你明白了，但是看破不说破，让人家自己悟。陆嘉琦：因为，将军的腿也没有那么长。华：所以1秒140米是不可能的，那为什么呢？她想不明白，这时候，你可以帮助一下。生：我是这样想的，我们先用112×75算到是8400厘米，我们再转换单位，8400厘米变成8.4米，然后再用8.4米除以60 ，算到0.14米。（听课老师发出笑声。）陆嘉琦：我现在明白他的想法了。华（笑）：确实他的想法对，但算法好像有点问题，是吧？生：我觉得75厘米乘112得到8400厘米，转换成“米”为单位，应该是84米，然后再用84米除以60秒，应该得到1.4米/秒。（自发掌声）陆嘉琦：哦哦，我搞懂他的意思了。（听课老师发出笑声和掌声。）华（面向陆嘉琦）：“厘米”要换成“米”，结果140的单位是——（厘米），换成米作单位，小数点往左移两位，就是——（1.4米）。我要告诉大家，刚才算出“140米/秒”的可不止陆嘉琦一个（笑）。你知道我看到140米/秒，想到了什么吗？（停顿片刻，学生热切地想知道答案。）高铁。当你在高铁站台上，一列高铁从你身边经过，什么感觉？生：感觉它的速度特别特别快。华：这个“特别特别”用得特别好！中国高铁，世界第一！一般的高铁1小时250千米，如果换成每秒多少米呢？（板书：69.4米/秒，无声地指“140米/秒”，再指“69.4米/秒”。）（学生会意地笑了，有学生说“将军比高铁跑得还要快！”）华：哈哈，还不是快一点，两倍多。所以，我们刚才说不可能，不可能是140米每秒，腿没那么长，说得真好！单位要统一，这是我们老师提醒过的。还有，我们算完之后，要想一想，这个数量表示什么意思？140米/秒，什么意思？跑140米只要——1秒。（学生们笑翻了。教师修改板书，将140的小数点左移2位，成1.4。）华：现在，我们回过头来想一想，方队的速度1.4米每秒，这个数据是不是就带上了我们自己的温度，有了我们自己的故事？（学生纷纷点头）所以，掌声感谢陆嘉琦。每个差错都能带给我们新的收获。（全场爆发出热烈的掌声）华：三个数据都有了，现在能独立算出通过检阅区要多少秒吗？好，男女生比赛，看是男同学对的多，还是女同学错的少。（学生独立计算，教师巡视。）吴相然：我是这么想的，先用21.9加96就算出了一个方队加检阅区一共的距离，再除以他们的速度1.4，保留一位小数，约等于84.2秒。（学生发出热烈的掌声。）华：孩子，想知道阅兵指挥官给我的数据吗？（板书：84.2秒）正好，正好就是84.2秒！微信里、报纸上的这个数据大多是错的，但是同学们算的完全正确，掌声送给自己！（学生热烈地鼓掌。）我们班男女同学一样多吗？（不一样。）那就不比了，太麻烦了。（学生们笑了。）华：孩子，你知道吗？为了这神圣的84.2秒，参阅官兵们苦练了5个多月；为了这神圣的84.2秒，参阅官兵们每天苦练10多个小时；为了这神圣的84.2秒，参阅官兵们平均每人踢坏1.5双皮靴。这神圣的84.2秒背后艰辛的付出，让我们明白——宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来（生齐诵）。
第三回：如果我来解说“东风—41”
生：太厉害了！
华：是，太厉害了！我们施柳青、杨黄杰、申张宇、赵思晴、吴钰希等同学都关注了一个问题，我们东风-41飞到美国需要多少时间呢？（听课老师和全班同学都发出会心的笑声。）华：吴钰希同学问的是东风-41从南通飞到美国需要多少时间。（再笑。）美国人也是这么想的。（全场大笑。）你知道吗，美国的军事专家惊呼：中国的东风-41太厉害了，30分钟能飞15000千米（板书：15000千米 30分）。徐黄睿、周成烨、吴相然等同学关注东风-41一小时能飞多少千米，就根据这两个数据（指板书的“15000千米”、“30分”），你们能不能算出东风-41一小时飞行多少千米？（学生七嘴八舌：“3万”。）华：怎么这么快呢？生：用30分钟一共飞多少千米，再加上一个30分钟一共飞多少千米就可以算出一个小时可以飞多少千米。华：解决问题就是要发现关系，发现关系了就能有巧妙的算法，算得特别快。是的，一小时飞三万千米。我们徐李嘉、崔粲然等同学，他们关心一秒钟飞多少米？保留整数，多少？（学生用计算器计算，教师板书：8333米/秒）华：孩子们，回过头来看一看（停顿，手指黑板上的两个数据：8333、69.4。）（学生们自言自语：“不在一个层级上”“太厉害了！”）华：是的，太厉害了！我们觉得高铁走得已经够快了，但是，东风-41更快，1秒钟8333米。真是不算不知道——生（齐）：一算吓一跳。华：这么一算啊，我们心中有了很多的数据，现在来看中央电视台海霞和康辉的解说。（PPT显示康辉和海霞的解说词：装备方队最后一个出场的是东风-41核导弹方队，领队是赵秋领少将、孙乐少将。战略制衡、战略慑控、战略决胜，东风-41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。）华：当我们心中有了数，再来看这些解说词，是不是觉得更加美好了？请有兴趣的同学试试，如果直接用数据来解说呢？你将选择哪些数据？可以回去讲给爸爸妈妈听。（学生点头。）同学们，现在我们知道了我们的东风-41非常厉害，但是，我们的东风-41那么厉害是为了保家卫国，不是为了穷兵黩武，我们是不会主动让它从我们南通飞到美国去的。我们中国人以和为贵，我们的东风-41一直不用飞起来，那是我们衷心希望的，那就是东风-41最大、最好的用处。所以，孩子们，东风-41的弹头上分明写着我们祖先的名言——“无用之用，方为大用”（课件出示，学生齐读）。没有用的用处就是它最大的用处，不让它飞起来是我们衷心希望的！（听课老师发出由衷的掌声。）回顾，升华主题
华：同学们，今天我们一起分享了三个故事。回想一下，通过今天的学习，你有什么收获？你明白了什么？生1：我更加了解了祖国。生2：我知道了哪里有数，哪里就有美。生3：我十分佩服参阅官兵们，他们能冒着酷暑去给我们呈现那神圣的一刻，很了不起！生4：让我们更加深刻理解了火车过桥问题和植树问题。生5：我可以借张晨曦的说一句话：台上一分钟，台下十年功。（全场掌声）生6：我知道了东风-41的速度。生7：“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”用在解放军叔叔身上最适合不过了。生8：我更加深入了解了东风-41，我衷心希望我们的祖国更加繁荣昌盛。生9（激动地）：我为我身为中国人而骄傲！生10：我还从东风-41上看到了我们中国人的美好品质，即便有了很强大的武器，但是为了和平，我们可以不用。（全场爆发出热烈的掌声）华：我再和大家分享一句话，一起读！（PPT显示马克思语录：任何一门科学只有成功地运用数学的时候，才能达到真正完美的地步。）
（学生响亮整齐地朗读。）
华（板书：一个大大的“数”）：你看阅兵的时候，看到数了吗？数在哪？生1：我看到天上飞机拉了七条彩带。生2：我看到方队里的人一步跨了75厘米。生3：将军离士兵的距离是6米，也含将军的脚长。华：那些数写在那儿了吗？（生摇头）那，数在哪儿呢？（有学生小声说“数在心里”。）（教师在“数”的外围画上一颗大大的“心”。）华：是啊，数在心里。当我们心中有数，就更加美好。孩子们，阅兵之美，美在哪儿呢？美在力度，铿锵有力，震撼人心，彰显了东方大国的磅礴伟力！（指示板书的0.03秒，75厘米，8步，21.9米，84.2秒。）阅兵之美，美在精度，米秒不差，让我们联想到一系列的“中国精度”。（再指示板书的1.4米/秒，69.4米/秒，8333米/秒。）阅兵之美，还美在速度。那，速度是快美还是慢美？生：快美。华（微笑）：慢就不美了吗？孩子，你知道吗？原来阅兵正步是一分钟116步，这次是112步（板书：116）。请你再看升旗方队（播放升旗方队正步视频）。猜一猜，升旗方队的正步，比海军方队——（慢），多慢呢？（板书：“66”）1分钟66步。慢了，就有一种定格的美。阅兵之美，美在速度，是快美，还是慢美？生（齐）：都美！（听课老师们笑了。）华：该快的时候，越快越美；该慢的时候，越慢越美。生活中还有越慢越美的吗？陆泠姝：夕阳。华：哦，夕阳西下，越慢越美。泠姝，你是一个小诗人，厉害！华：身体衰老的速度也是越慢越美。（有学生“哦”了一声，有女老师笑得很响。）中国人的平均寿命，1949年是35岁，刚刚统计出来的2018年是77岁。孩子，身体衰老的速度越慢越好，背后就是人民的生活水平越来越高。我们看阅兵的时候，不管是屏幕里面还是屏幕外面，我们都看到了一句话：好的生活写在脸上。阅兵之美，美在速度，它让我们看到祖国日新月异、翻天覆地的发展速度；阅兵之美，美在速度，它让我们自豪，我们有让世人惊叹的“中国速度”。华：孩子们，好玩的时候，我们希望时间过得慢些、再慢些。（看手表）今天，手表的速度快了，时间到了，下课吧。（学生不肯下课。听课老师热烈鼓掌。）师（亲切地）：下课了！生：我还有点舍不得。师：我也有点舍不得。生（满含深情地）：跟您呆的时间越慢越好！生(不舍地，眼含热泪）：我希望这堂课永远上下去!（听课老师泪眼朦胧，双手举过头顶鼓掌。）生（激动地）：我有点怀疑您的三个字“下课了”，您的声音那么小，我在想您是不是在骗我？（听课老师再次鼓掌。）生（含泪）：我希望您下次来能再选我们班！华：我也很愿意和我们五9班再次合作。那我们今天就上到这儿了，好吗？生（齐）：不要！……师（不舍地）：谢谢孩子们，给了我很难忘的一节课，2019年12月27号，我们一起享受了60分钟。（经久不息的掌声里，气势磅礴的阅兵视频中，学生依依不舍地离开。）
【课后明辨】
南通开发区实验小学顾小薇老师眼含热泪，献我鲜花；我热泪盈眶，目送学生离开。这，就像约会分手的那一刻，彼此都是恋恋不舍。
“万世师表”陶行知先生说：“真教育是心心相印的活动。”在这节课中，师生就是心心相印的，学生都像是我的托儿，我把真课上得像假的一样。
为什么会抵达这样的境界呢？
还是陶先生说得好，“唯独从心里发出来，才能打到心的深处。”
这节课备成之日，正值11月12日，中共中央、国务院印发《新时代爱国主义教育实施纲要》之时。我一字一句学习完纲要之后，心中暗喜：“这一次，我做对了！阅兵，本来就是为了激发爱国热情。”也就是说，我课中呈现出来的爱国情感是发自内心的，不是文件要求。
这节《阅兵中的数学故事》，是用数学的眼睛，发现阅兵中的数学问题；用数学的思维，思考阅兵中的数学问题；用数学语言，表达阅兵中的数学问题。这，是一节数学课，一节“综合与实践”的数学课。但，这是一节不只是数学的数学课，是一节植根播种的爱国主义数学课，是借数学语言，来礼赞阅兵，讴歌祖国的数学思政课。
回顾全课时，学生说出的收获，每一句都敲在了我的心坎上，让我心花怒放。
以前的我，主观上，只是用阅兵情境来讲一道题。那，是入宝山而空返。
这次的我，为什么能高扬爱国主义旗帜呢？应该是2019年举国上下的盛世豪情和爱国激情浸润了我，“我们为共和国70年的辉煌成就喝彩，被爱国主义的硬核力量震撼”。而在国庆前后，乱港分子一直在闹腾。痛定思痛，我们教育人深深自责。“心中有根，方能茂盛”是我发自心底的感慨。“位卑未敢忘忧国”，“文章合为时而著，歌诗合为事而作。”课，就成为我表达使命感和责任感的平台和载体。
回望创课的全过程，我想起爱因斯坦的一句话：“真正的艺术有个特征，创作者心中有股非完成不可的冲动！”是的，我一直有这种冲动和激情。
为什么会抵达这样的境界呢？
还是我生命中的贵人李烈校长说得好：“以爱育爱，以学论教，以参与求体验，以创新求发展。”教师在课前深入研究了一系列阅兵中的数学问题，学生在课前也有了很好的参与，课上交流的话题正是他们也关注过的问题，因此他们的体验一定是真实、深入的。
学生的课前研究单，我修改了有五六次之多，这有效保证了学生课前研究的针对性，保证了课中研讨的质量。下面呈现的是其中的两份。
学生课前参与之后，组织了同伴间的交流。教师课前收集了学生的研究单，分类整理和摘录了学生的数据和问题，这保证了课上的以学论教和有的放矢。
为什么会抵达这样的境界呢？
还因为我坚持了“化错养正”。不管学生回答是对还是错，我都欣赏他的积极参与，发现正确中的创新，发现错误中的正确，鼓励学生积极地去想象。正像伟大的英国作家王尔德所说：“想象是所有乐趣的开端。”
执教36年的我已经明白：我就是个导演，是个欣赏者，是不用我去教学生的，学生自动会教学生。“我不教学生，我只是为他们提供可以学习的环境。”（爱因斯坦语）
“化错养正”，既化学生的错，也化教师的错。在教学之后，我能听见工作室伙伴们的建议，我能听见专家们的提醒，我能听见听课老师们的批评，有关故事可以参见《更好的，下一个》一文（2020年第2期《小学数学教师》），还有的故事我已写在了《花钱买批评》《三个帮出一好汉》《华老师的板书没课题》等文章中。
※ 心到功自成
※ 芬兰游学散记
※ 阅兵中的数学故事
※ 数说战“疫”
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